「ディフューザー」とは?
「ディフューザー」とは英語で「diffuser」と書いて「拡散させるもの」という意味です。それで撮影用照明というのはそのままで使う場合も多いですが、こうしたディフューザーを使う場合もあります。
使う主な理由としては柔らかい光にすることで被写体に強い影が付くことを避けるというのが一般的。
●ディフューザー無し;

これはこれで「ストロボ直」とか「ベアバルブ」と言ってこのまま使う場合もあります。絶対ディフューザーが必要ということではなく、あくまで撮影意図で使い分けます。
また、こうしたクリップオンストロボの光というのはストロボ自体の形状が横長長方形なので↑の写真でも光が横長に強く照射されているのが分かります。
●ディフューザーあり;

ディフューザーを付けることで「無し」のときよりも光が全体に拡散されているのが分かります。長方形だった光の照射が円に近い形で拡散されています。
ただ、注意するのはディフューザーを付けると光量が落ちるデメリットがある点。
この辺はあくまで撮影意図によって使い分けるのがポイント。
応用例:ジェルホルダーとして使う。
カラージェルをストロボの照射面のサイズに切りそろえ、ここにディフューザーをかぶせます。

●ディフューザー無しで発光

●ディフューザー有りで発光

それでこういう使い方をする理由は主に;
・背景に色を付けたいとき。
・被写体に色をつけたいとき。
という理由があって、これを室内で照射すると全体に色が付きます。

これだけでも写真全体の雰囲気を変えることができます。
●100円ショップのカラーセロハンを使う。
専用のカラージェルが無くても100円ショップで売っているカラーセロハンでも同様のことができます。
100円ショップで売っているカラーセロハンを適当なサイズにカットして使います。

これをストロボに乗せてその上にディフューザーを付けてやれば完成。

それで100円ショップのセロハンは一枚が薄いのでなかなか色が付かない。なので2〜3枚重ねて使うのがポイント。また、
加法混色の原理に乗っ取れば、「赤」、「緑」、「青」の三色を組み合わせるとあらゆる発色が可能になります(かなり面倒ですが)。
さて、これを実際に発光させると;

これはディフューザーが無くてもできるので、一度試してみると良いと思います。撮影の幅がグンと広がります。
応用例の作例
●ストロボを2つ使った作例

この作例はストロボを2つ使っています。背景にカラージェルを付けたストロボを当て、手前の被写体にはスヌート(筒状のストロボの光を丸く被写体に当てるもので、自作できます。)を付けて撮っています。
ちゃんと背景が緑色になり、手前の被写体の背景色になっています。
ダイアグラムは;

この作例ではストロボを2つ使っているので難しそうに見えますが、理屈を理解し、慣れてしまえば撮影テクニックとしていろいろなところで応用できるので挑戦してみると面白いですよ。
参考:ストロボの使い方?遊び方?
製品仕様、および同梱品
YN-560用ディフューザー×1ヶ